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《无穷的奥秘》
大数
张续杰    来源社团:山东大学科普协会
得票 369 阅读 2433 评论 1

在开始之前,我们先看几个大数。

在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人 - 宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么,他对国王说:"陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!"国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求。

那么宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?总数为:

第 第 第 第 第

1 2 3 4 …… 64

格 格 格 格 格

1 + 2 + 4+ 8 + ……… + 2的63次方 = 2的64次方,446,744,073,709,551,615(粒)

据估计,全世界两千年也难以生产这么多麦子!那我们就可以想象宰相西萨·班·达依尔以后的命运了。

历史学家鲍尔讲了一段故事:

在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片,这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜,总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片:一次只移动一片,不管在哪根针上,小片必须在大片上面。僧侣们预言,当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时,世界就将在一声霹雳中消灭,而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

在这个故事中每将一个金片移到另一根针上时,移动的次数都是上一次移动的两倍,那么当把所有的金片都移动完成后,总的移动次数与第一个故事中的麦粒数相同。假设1秒移动一次金片,那么每天不停移动金片的话,总共需要将近5800亿年能够完成。根据现代科学研究,我们的地球只有46亿岁,太阳只有50亿岁,甚至宇宙也才只有区区150亿岁,而据研究太阳的寿命也就是大概100亿年,也就是说,从宇宙大爆炸的一刻起,僧侣就开始工作,日夜不停地移动金片,直到太阳毁灭他也不过才完成了全部工作的3%!所以世界末日丝毫不用担心的。

我们可以再看下地球与月球的距离,大概是384,000千米,换算成米为单位即为384,000,000米,而地球与太阳的距离约为150,000,000千米,称时速1000千米的飞船要花17年的时间从地球飞到太阳,而光则需要约8分钟。而以冥王星轨道来计算时,太阳系地半径约为6,000,000,000千米,以彗星轨道为边界时为34,000,000,000,000千米,而整个银河系的半径约为100,000光年,换算成光年大概为9后面跟18个0千米,很难想象这样的距离是真的能让牛郎和织女每年跨过银河去相聚,因为他们如果想一天就跨过半个银河在银河中心的鹊桥上相见时,他们的速度至少要比光快19,000,000倍!

话说回来,我们看这些数字,这些大数让人看了就让人头大,也许我们小的时候都会数1-100,然后再努力的输出自己所能达到的极限,也许我们曾经写出一个特别长的数字并希望把读出来,就像6,498,461,564,942,498,456,191,649,491,206,042,480这样的数字,这样的数字也是够唬人的。但是这是人类的极限了吗?显然不是,如果我在上述的数上加1,那他就会变得更大,不断加1,也就不断变大。古代人有在绳子上系绳节计算事情的习惯,如果事情少那自然好办,但是如果遇到大的数字,恐怕古代人就没辙了。当然,我们现代人需要的数字比古代人大得多,但我们总是有方法数清的。但是如果一个数字不断加1,会不会大到我们都数不清呢?



-完-
我要评论
理性边界 2018-01-25 20:57
关于数学的科普很难,尤其是关于这个非常深奥的无穷大问题,如果能创作出一些类比的图片那就最好了!
科普作品
无穷的奥秘
| 目录  (共9章)
评委点评 评语汇总

非常有深度的科普文章。揭秘了数学上关于“无穷”的很多奥秘。文章的前半部分读起来有趣而易懂,后半部分专业性变强,阅读起来也变得不如前半部分容易理解,后期乏力。作者在这部分还需要努力。

2018-01-25 16:12 匿名 ——

本文最大的优点是深入浅出、通俗易懂、简明扼要地讲明什么是无穷大、无穷大的级别、正无穷大、负无穷大、无穷小等概念,且所用的篇幅都不长,适合读者碎片化阅读。“无穷大的历史”作者下了很大的功夫,但更像是学术论文中的文献综述,对古代近代中外哲学家、数学家及其相关观点未进行精选,主线不够明晰,可读性差。建议改写这部分内容并放在最后,不要放在现在的位置。文内也有一些错别字,例如:把“高斯”写成“高四”,希望在修改时一并改过来。

2018-01-28 14:12 匿名 ——

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