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《无穷的奥秘》
无穷大
张续杰    来源社团:山东大学科普协会
得票 369 阅读 1533 评论 1

上文的18,446,744,073,709,551,615和6,498,461,564,942,498,456,191,649,491,206,042,480这种数字是无穷大吗?显然这个数字能够数清楚,所以并不是无穷大。那么,地球上所有的沙子的数目总是无穷大了吧,答案依然是否定的,即使人们无法数清楚沙子的数目,但是客观上讲,沙子的数目总是一个固定的数,即使在1后面加上再多的0,那也不是无穷大。只要有足够的时间,上面所说的数一定是能数出来的。

那说了这么多,到底什么是无穷大呢?一个最简单地例子便是一条直线上的点的数目就是无穷大。将一条线段不断地分成一半,次数也是根本无法数清的,那也是无穷大,当然我们不考虑最后到分子夸克阶段能不能继续分的问题。

那无穷大是一个具体的数字吗?那答案又是否定的,如果是具体的数字,那么不就数清楚了吗,那就不叫无穷大了。

那么无穷大是怎么表示的呢?无穷大的表示方法是“∞”,这个符号让我们想到了莫比乌斯带,很多人认为“∞”的创意来自于莫比乌斯带,因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去,他就永远不会停下来,这样我们可以认为一个人在莫比乌斯带上走无限远的距离。但是“∞”的发明是早于莫比乌斯带的。那么是怎么回事呢?真相只有一个!那就是英国人沃利斯(John Wallis,1616-1703)的论文《算术的无穷大》中首次提出将8水平置放成“∞”来表示“无穷大”。现在“∞”还有了新的含义,那就是天气预报时雾霾是用这个符号表示的,大概是说雾霾的小颗粒数不完所以用无穷大表示吧。实际上边那句话是有错误的,因为只要有足够多的时间,有足够多的精力去暑雾霾颗粒的数目,雾霾的颗粒迟早是可以被我们数清楚的!当然我们没有时间,没有精力,大概我们会认为能数清楚的都是疯子吧,至少我们小的时候仰望天空数星星的时候是从来没把俺天的星星数清楚的!或许我们能看到的星星的数量要远小于济南市某一天曾经存在过的所有雾霾颗粒数吧。

说了这么多,我们来看下百度百科中对无穷大的定义:无穷大,就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。 主要分为正无穷大、负无穷大和无穷大(可正可负),分别记作+∞、-∞以及∞,非常广泛的应用于数学当中。

那么无穷大的数学基本定义是啥呢?设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义(或|x|大于某一正数时有定义)。如果对于任意给定的正数M(无论它多么大),总存在正数δ(或正数X),只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X),对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M,则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

可能看到这里大家就很迷茫了,我们平常看到数学就头大,看到这么长的一串数学定义还不是要上天?那我就举一个很简单的例子来解释一下这一句超级长的定义。假设在坐标系x0y中有直线,那我们就很容易可以看出,对于我们给的任意一个正数x,都会存在一个正数y与x对应,那么当x无限增大直至无穷大时,y也就跟着x无限增大直至无穷大。



-完-
我要评论
理性边界 2018-01-25 20:57
关于数学的科普很难,尤其是关于这个非常深奥的无穷大问题,如果能创作出一些类比的图片那就最好了!
科普作品
无穷的奥秘
| 目录  (共9章)
评委点评 评语汇总

非常有深度的科普文章。揭秘了数学上关于“无穷”的很多奥秘。文章的前半部分读起来有趣而易懂,后半部分专业性变强,阅读起来也变得不如前半部分容易理解,后期乏力。作者在这部分还需要努力。

2018-01-25 16:12 匿名 ——

本文最大的优点是深入浅出、通俗易懂、简明扼要地讲明什么是无穷大、无穷大的级别、正无穷大、负无穷大、无穷小等概念,且所用的篇幅都不长,适合读者碎片化阅读。“无穷大的历史”作者下了很大的功夫,但更像是学术论文中的文献综述,对古代近代中外哲学家、数学家及其相关观点未进行精选,主线不够明晰,可读性差。建议改写这部分内容并放在最后,不要放在现在的位置。文内也有一些错别字,例如:把“高斯”写成“高四”,希望在修改时一并改过来。

2018-01-28 14:12 匿名 ——

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