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《无穷的奥秘》
无穷大的级别
张续杰    来源社团:山东大学科普协会
得票 369 阅读 1497 评论 1

尽管几何点的个数要比整数和分数的数目大,但是数学家们发现了比它更大的数,即各种曲线的样式的数目,它比所有几何点的数目要大得多,因此我们将其看作第三级无穷数列。

无穷大数随级别增大,无穷大也就越大。按照“无穷大数算术”的奠基者康托尔的意见,无穷大数是用希伯来字母ℵ(读作阿莱夫)表示的,在字母的右下角,再用一个小号数字表示这个无穷大数的级别。这样一来,数目字(包括无穷大数)的数列就成为无穷大的头三级分别为“所有整数和分数的数目”(ℵ1),“线、面、体上所有几何点的数目”(ℵ2)和“所有几何曲线的数目”(ℵ3)。

这样我们就可以说“一条直线上有ℵ2个点”、“所有曲线的样式有ℵ3种”,这就像我们说“人一天要吃3顿饭”、“地球有1个卫星”一样简单了。

无穷大的这三级已经足够表示目前我们能想到的所有无穷大了,所以不要再头大地给一个数无限地加1了,因为这仅仅是第一级无穷大,你连这一级都数不完。

第六章 无穷大的加减法

既然我们能比较无穷大的大小,那我们就可以让两个无穷大相加减,那么问题就来了,无穷大这么抽象,怎么做到优雅地相加减而不出错呢?

那首先无穷大之间的相加很简单了,两个无穷大相加必然还是无穷大了!那你或许就会说了,相加有什么意思,你让两个无穷大相减啊!那问题就来了,反正都是数不清,那两个无穷大相减不就是0吗?答案必然是不对的,无穷大的减法是有规律的。

我们知道,无穷大也是分级别的,同级别的无穷大相减肯定是0,但是不同级别的无穷大相减就不一样了。例如当第二级无穷大(ℵ2)减第一级无穷大(ℵ1)时,得到的结果仍然是无穷大,当第一级减第二级无穷大时,结果就是负无穷大了。

我们来看这是为什么。我们上面说第一级无穷大是所有整数和分数的数目,而第二级无穷大则是指线、面、体上所有几何点的数目,那这里结果也就自然而然地出来了,我们在第三章中证明过,整数与分数的总数是少于线上的几何点的数目的,所以当第二级无穷大(ℵ2)减第一级无穷大(ℵ1)时,结果就是正无穷大,相反则是负无穷大。


-完-
我要评论
理性边界 2018-01-25 20:57
关于数学的科普很难,尤其是关于这个非常深奥的无穷大问题,如果能创作出一些类比的图片那就最好了!
科普作品
无穷的奥秘
| 目录  (共9章)
评委点评 评语汇总

非常有深度的科普文章。揭秘了数学上关于“无穷”的很多奥秘。文章的前半部分读起来有趣而易懂,后半部分专业性变强,阅读起来也变得不如前半部分容易理解,后期乏力。作者在这部分还需要努力。

2018-01-25 16:12 匿名 ——

本文最大的优点是深入浅出、通俗易懂、简明扼要地讲明什么是无穷大、无穷大的级别、正无穷大、负无穷大、无穷小等概念,且所用的篇幅都不长,适合读者碎片化阅读。“无穷大的历史”作者下了很大的功夫,但更像是学术论文中的文献综述,对古代近代中外哲学家、数学家及其相关观点未进行精选,主线不够明晰,可读性差。建议改写这部分内容并放在最后,不要放在现在的位置。文内也有一些错别字,例如:把“高斯”写成“高四”,希望在修改时一并改过来。

2018-01-28 14:12 匿名 ——

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