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《无穷的奥秘》
面积无限大,体积却很小!
张续杰    来源社团:山东大学科普协会
得票 369 阅读 2050 评论 1

看完上面那些无聊的说教,我们看些好玩的东西。“面积无限增大的物体体积并不会增大多少”,这样一个结论看上去不可能,但它却实实在在地发生了!

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上图是双曲线/x的图像,在x无限增大的过程中,y值会无限接近0,也就是说图线会无限地接近x轴,所以当我们将x>1时的图线沿着x轴旋转360度得到一个上端无限延长的类圆锥体,那我们就很容易可以想象了,类锥体的侧面积会无限增大,也就是说类锥体的表面积会无限增大,但是在这同时,类锥体的体积却永远不会超过一个固定的数值,也就是说,随着表面积的无限增大,体积会无限接近这个锥体所能到的最大体积,却永远也到不了最大体积,就像双曲线即使不与坐标轴平行也永远不会与坐标轴相交!

类似的结论我们也可以从平面图形中得到,那就是随着周长的无限增大,图形的面积却被限制在一个特定的值内。

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就像这样,在等边三角形每个边的三分之一处开始 “凸起”一个小的等边三角形,随着小三角形的不断增多,周长就在无限地增大,但图形的面积却不能无限增大,那这个面积的最大值是什么呢?聪明的宝宝肯定会想到了,那就是第一个三角形的外接圆的面积啦,这个周长无限增大的图形的面积只会无限接近外接圆的面积,但永远不会与它相等甚至超过这个圆的面积!

实际上这也就是我们上文所说的“潜无穷”的概念,“潜无穷”也就可以认为是一种利用无穷的思想解决一些问题,而非真正能够数到的无穷。

-完-
我要评论
理性边界 2018-01-25 20:57
关于数学的科普很难,尤其是关于这个非常深奥的无穷大问题,如果能创作出一些类比的图片那就最好了!
科普作品
无穷的奥秘
| 目录  (共9章)
评委点评 评语汇总

非常有深度的科普文章。揭秘了数学上关于“无穷”的很多奥秘。文章的前半部分读起来有趣而易懂,后半部分专业性变强,阅读起来也变得不如前半部分容易理解,后期乏力。作者在这部分还需要努力。

2018-01-25 16:12 匿名 ——

本文最大的优点是深入浅出、通俗易懂、简明扼要地讲明什么是无穷大、无穷大的级别、正无穷大、负无穷大、无穷小等概念,且所用的篇幅都不长,适合读者碎片化阅读。“无穷大的历史”作者下了很大的功夫,但更像是学术论文中的文献综述,对古代近代中外哲学家、数学家及其相关观点未进行精选,主线不够明晰,可读性差。建议改写这部分内容并放在最后,不要放在现在的位置。文内也有一些错别字,例如:把“高斯”写成“高四”,希望在修改时一并改过来。

2018-01-28 14:12 匿名 ——

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