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《无穷的奥秘》
无穷小
张续杰    来源社团:山东大学科普协会
得票 369 阅读 1533 评论 1

既然我们前面说了无限接近于一个值的情况了,那我们就可以引出“无穷小”了。当然这里的 “无穷小”并不是指在无穷大之前加一个负号让无穷大变成无穷小,而是说无限接近于0的无穷小。我们在这里主要举几个无限接近0的例子。

我们看第一个例子。当我们拿到一根绳子的时候,我们可以将它剪成相等的两段,而两小段中的其中一段又可以再分成相等的两小段,如此反反复复剪绳子,如果我们不考虑什么分子啊夸克啊啥的,只认为始终剪的是绳子的话,那么这段绳子最终的长度一定是无限接近于0的,但是我们又不可能让绳子凭空消失,那我们就只能不断地剪下去喽。

同样我们可以想到一个数学上有名的悖论。我们可以想象,假设我们迈出一步是1米距离,那我在我们迈出一米之前,我们的脚一定是跨过了1/2米的距离的,那在这1/2米之前我们的脚也是要先跨过1/4米的距离,这样无限细分下去的话,我们的脚一定要先迈出0.00000…1米(这里省略无限个0),这个数字就是无限接近于0,但却不等于0的。这似乎是一个悖论,当我们要迈出一步时,我们必须要先迈出1/2步,在这之前要迈出1/4步,到最后我们似乎这一步怎么也迈不出去了,一米的距离对我们来说似乎就是天文数字,但实际却是我们很轻松地就能一步跨过一米!这也就是我们常说的二分法悖论。二分法悖论试图证明,如果时空是无限可分的而不是有限可分的,运动是不可能的。有很多人就会提出,时空不是无限可分的,而是有限可分的,因而二分法悖论不成立。让我们来看一下这种观点的前途如何?飞矢不动其实就是假设时空是有限可分的。但是,它试图证明,如果时空不是无限可分的,而是有限可分的,运动同样的是不可能的。真理总是用最简明的语言讲述问题,二分法悖论和阿斯里斯追龟这两个悖论是达到了用最简明的语言讲述最深刻的道理之境界的了。它所讲述的道理,只要是听过的人都能懂的。

二分法的关键,不在于如果物走过了所有的中点,它所走过的总的距离是有限的还是无限的,而在于,这样的中点是无限多个,并且没有最后一个中点,物如果依次走过了所有的中点,那么,它也必走过了最后一个中点,但最后一个中点是不存在的,因而物不可能走过所有的中点,而物不能走过所有的中点,物也就不能最后到达终点。

那么,对有限段内的时空的无限分割,这种无限究竟是实无穷还是潜无穷呢?这个实无限与潜无限有争论,在数学上至今没有最后的定论,也许这个争论永远会要存在下去。如果是这样的话,二分法这个悖论破解了吗?我们只能遗憾地说,没有。那么这也就需要我们一同去努力,不断地探索科学,探索自然的奥秘。

无穷的秘密不止这些,科学需要我们不停地去探索,去发现,就像牛顿发现万有引力时那样,对于人们司空见惯的事物依然抱有好奇心,并且对这些事物抱有极大地探索欲,才有希望发现其中隐藏的科学道理,这就是科学对我们的要求。只有孜孜不倦地进行探索,才能推进科学的发展,才能对人类的进步有所贡献。就像无穷大一样,当你觉得已经知道的够多时,科学都会提醒你,你还能再进一步,这也许就是无穷大的魅力,也是科学的魅力,因为你根本不知道下一步你会发现什么。所以,去探索未知吧。

-完-
我要评论
理性边界 2018-01-25 20:57
关于数学的科普很难,尤其是关于这个非常深奥的无穷大问题,如果能创作出一些类比的图片那就最好了!
科普作品
无穷的奥秘
| 目录  (共9章)
评委点评 评语汇总

非常有深度的科普文章。揭秘了数学上关于“无穷”的很多奥秘。文章的前半部分读起来有趣而易懂,后半部分专业性变强,阅读起来也变得不如前半部分容易理解,后期乏力。作者在这部分还需要努力。

2018-01-25 16:12 匿名 ——

本文最大的优点是深入浅出、通俗易懂、简明扼要地讲明什么是无穷大、无穷大的级别、正无穷大、负无穷大、无穷小等概念,且所用的篇幅都不长,适合读者碎片化阅读。“无穷大的历史”作者下了很大的功夫,但更像是学术论文中的文献综述,对古代近代中外哲学家、数学家及其相关观点未进行精选,主线不够明晰,可读性差。建议改写这部分内容并放在最后,不要放在现在的位置。文内也有一些错别字,例如:把“高斯”写成“高四”,希望在修改时一并改过来。

2018-01-28 14:12 匿名 ——

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